Spectre Negatif D’un Operateur Elliptique Avec Des Conditions Au Bords De Robin

1. Estimation du spèctre négatif Soit L0 un opérateur positif elliptique d’ordre 2m, m ≥ 1, symétrique, et V un potentiel réel, défini dans R. Considérons l’opérateur L = L0 − V (x), défini dans H(R+), avec les conditions au bord de Robin. Le spectre de L peut contenir des valeurs propres négatives, mais sous certaines conditions leur nombre N est fini. Notre but est de trouver ces conditions et d’estimer ce nombre. On considère dans l’espace R+ = {x = (x′, xn) ∈ Rn−1 × R+} un opérateur L0 symétrique positif d’ordre 2m tel que